Question

15．解不等式：4cos²（$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$x）＞1．

Answer 1

分析 由二倍角的余弦公式化簡不等式后根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解．

解答 解：∵4cos²（$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$x）=4×$\frac{1+cos[2×（\frac{π}{4}-\frac{1}{2}x）]}{2}$=2sinx+2＞1
∴sinx＞-$\frac{1}{2}$，
∴可解得：x∈（2kπ，2k$π+\frac{7π}{6}$）∪（2kπ$+\frac{11π}{6}$，2kπ+2π），k∈Z

點評 本題主要考查了二倍角的余弦公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．