Question

19．函數(shù)y=f（x）同時滿足下列條件：（1）定義域為[-1，1]；（2）圖象關(guān)于y軸對稱；（3）值域為[-2，5]，則f（x）的一個解析式可以是f（x）=$\frac{7}{4}$x²-2．（答案不唯一）

Answer 1

分析 利用條件判斷函數(shù)的性質(zhì)是偶函數(shù)，通過函數(shù)的值域推出函數(shù)可以是二次函數(shù)，推出結(jié)果即可．

解答 解：函數(shù)y=f（x）同時滿足下列條件：（1）定義域為[-1，1]；（2）圖象關(guān)于y軸對稱；說明函數(shù)可以是偶函數(shù)，不妨為二次函數(shù)；f（x）=ax²+b；（3）值域為[-2，5]，
可得a＞0，b=-2，f（-2）=5，即5=a（-2）²-2，解得a=$\frac{7}{4}$．
函數(shù)的一個解析式為：f（x）=$\frac{7}{4}$x²-2．
故答案為：f（x）=$\frac{7}{4}$x²-2．

點評 本題考查函數(shù)的解析式的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．