Question

9．已知函數$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-{x^2}+m}&x∈[-1，2]\\{x-3}&x∈（2，5]\end{array}}\right.$，若函數f（x）在[-1，2]上的最小值為-1．
（1）求實數m的值；
（2）在如圖給定的直角坐標系內畫出函數f（x）的草圖；（不用列表描點）
（3）根據圖象寫出f（x）的單調遞增區(qū)間和單調遞減區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）運用二次函數的最值的求法，可得最小值，即可求得a=3；
（2）求得f（x）的解析式，由二次函數和一次函數的圖象，即可得到；
（3）根據圖象分別找到圖象上升和下降的部分，即可得到單調區(qū)間．

解答 解：（1）當x∈[-1，2]時，f（x）=m-x²，
當x=2時，f（x）取得最小值m-4=-1，
即有m=3；
（2）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3-{x}^{2}x∈[-1，2]}\\{x-3，x∈（2，5]}\end{array}\right.$，如圖所示；
（3）由圖象可得增區(qū)間為（-1，0），（2，5），
減區(qū)間為（0，2）．

點評 本題考查分段函數的應用，考查二次函數的最值的求法，以及函數的圖象，由圖象求得單調區(qū)間，屬于基礎題．