Question

【題目】為了解某地區(qū)中學(xué)生的身體發(fā)育狀況，擬采用分層抽樣的方法從甲、乙、丙三所中學(xué)抽取個(gè)教學(xué)班進(jìn)行調(diào)查．已知甲、乙、丙三所中學(xué)分別有， ， 個(gè)教學(xué)班．

（Ⅰ）求從甲、乙、丙三所中學(xué)中分別抽取的教學(xué)班的個(gè)數(shù)．

（Ⅱ）若從抽取的個(gè)教學(xué)班中隨機(jī)抽取個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，求這個(gè)教學(xué)班中至少有一個(gè)來(lái)自甲學(xué)校的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）， ， （Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）先求出甲、乙、丙三所中學(xué)的教學(xué)班所占比例，用樣本容量乘以甲、乙、丙三所中學(xué)的教學(xué)班所占比例，即得從甲、乙、丙三所中學(xué)中分別抽取的教學(xué)班的個(gè)數(shù)．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，從甲、乙、丙三所中學(xué)分別抽取2，1，3個(gè)教學(xué)班，不妨分別記為 A1，A2，B1，C1，C2，C3，把從6個(gè)教學(xué)班中隨機(jī)抽取2個(gè)教學(xué)班的基本事件一一列舉
出來(lái)，找出其中至少有1個(gè)來(lái)自甲學(xué)校的基本事件，即可求出這2個(gè)教學(xué)班中至少有1個(gè)來(lái)自甲學(xué)校的概率．

試題解析：

（Ⅰ）由已知可知在甲、乙、丙三所中學(xué)，

共有教學(xué)樓之比為，

∴甲、乙、丙三所中學(xué)教學(xué)班所占比例分別為， ， ．

甲： 個(gè)，

乙： 個(gè)，

丙： 個(gè)．

∴分別抽取甲、乙、丙教學(xué)班， ， 個(gè)．

（Ⅱ）設(shè)從甲抽取個(gè)教學(xué)班為、，

從乙抽取個(gè)教學(xué)班為，

從丙抽取個(gè)教學(xué)班為， ， ．

則從個(gè)班中抽取個(gè)班的基本事件為： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 一共有個(gè)．

設(shè)“從個(gè)班抽個(gè)班，至少有一個(gè)來(lái)自甲�！睘槭录�，則事件包含的基本事件如下， ， ， ， ， ， ， ， 共個(gè)，

∴，

故從個(gè)班中抽個(gè)班，至少有一個(gè)來(lái)自甲校的概率為．