【題目】已知函數(shù)
（
）．
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）當
時，若函數(shù)
的圖象全部在直線
的下方，求實數(shù)
的取值范圍．
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù)
,分
和
兩種情況進行討論，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）函數(shù)
的圖象全部在直線
的下方,等價于
在
上恒成立，令
，則
．分
和
兩種情況討論函數(shù)的情況即可.
試題解析：（1）函數(shù)
的定義域為
，且
．
當
時， 
，函數(shù)
在
上單調(diào)遞減；
當
時，由
，得
，∴
在
上單調(diào)遞增；由
，得
，∴
在
上單調(diào)遞減．
（2）當
時， 
，則由題意知，不等式
，
即
在
上恒成立．
令
，則
．
當
時，則
， 
在區(qū)間
上是增函數(shù)．
∵
，∴不等式
在
上不恒成立.
當
時， 
有唯一零點
，即函數(shù)
的圖象與
軸有唯一交點，
即不等式
在
上不恒成立.
當
時，令
，得
，則在區(qū)間
上， 
， 
是增函數(shù)；
在區(qū)間
上， 
， 
是減函數(shù)；
故在區(qū)間
上， 
的最大值為
，
由
，得
，即
的取值范圍為
.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解某地區(qū)中學(xué)生的身體發(fā)育狀況，擬采用分層抽樣的方法從甲、乙、丙三所中學(xué)抽取
個教學(xué)班進行調(diào)查．已知甲、乙、丙三所中學(xué)分別有
， 
， 
個教學(xué)班．
（Ⅰ）求從甲、乙、丙三所中學(xué)中分別抽取的教學(xué)班的個數(shù)．
（Ⅱ）若從抽取的
個教學(xué)班中隨機抽取
個進行調(diào)查結(jié)果的對比，求這
個教學(xué)班中至少有一個來自甲學(xué)校的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系
中，橢圓
： 
的長軸長為4，離心率為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）過右焦點
作一條不與坐標軸平行的直線
，若
交橢圓
與
、
兩點，點
關(guān)于原點
的對稱點為
，求
的面積的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，定點A(－2,0)，B(2,0)．
(1) 若橢圓C上存在點T，使得
，求橢圓C的離心率的取值范圍；
(2) 已知點
在橢圓C上．
①求橢圓C的方程；
②記M為橢圓C上的動點，直線AM，BM分別與橢圓C交于另一點P，Q，若
， 
．求λ＋μ的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】橢圓
： 
的離心率為
，過其右焦點
與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點
， 
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設(shè)橢圓
的左頂點為
，右頂點為
，點
是橢圓上的動點，且點
與點
， 
不重合，直線
與直線
相交于點
，直線
與直線
相交于點
，求證：以線段
為直徑的圓恒過定點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
， 
．
（Ⅰ）若
，求
的極小值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，是否存在實常數(shù)
和
，使得
和
？若存在，求出
和
的值．若不存在，說明理由；
（Ⅲ）設(shè)
有兩個零點
，且
成等差數(shù)列，試探究
值的符號．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（
）若曲線
與直線
相切于點
，求點
的坐標．
（
）令
，當
時，求
的單調(diào)區(qū)間．
（
）當
，證明：當
， 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(I)若函數(shù)
處取得極值，求實數(shù)
的值；并求此時
上的最大值；
(Ⅱ)若函數(shù)
不存在零點，求實數(shù)a的取值范圍；
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