Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn和通項(xiàng)an滿足.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）等差數(shù)列{bn}中，b1＝3a1，b2＝2，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Tn.

Answer 1

【答案】（1）.（2）

【解析】

（1）先由數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn和通項(xiàng)an的關(guān)系式求出相鄰項(xiàng)之間的關(guān)系，判斷出數(shù)列{an}的類型，再求出通項(xiàng)公式；

（2）先由題設(shè)條件求出bn，再結(jié)合（1）中的an求出an+bn，最后求出Tn.

（1）當(dāng)n＝1時有2S1+a1＝1＝3a1，解得.

又∵2Sn+an＝1（n∈N*）①，∴2Sn+1+an+1＝1 ②.

由②﹣①可得：2（Sn+1﹣Sn）+an+1﹣an＝0＝2an+1+an+1﹣an，即an+1，

所以數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，∴an＝（）n.

（2）∵等差數(shù)列{bn}中，b1＝3a1＝1，b2＝2，∴bn＝n，an+bn＝（）n+n.

∴Tn＝[]+（1+2+3+…n）.