Question

18．共享單車的出現(xiàn)方便了人們的出行，深受市民的喜愛(ài)，為調(diào)查某校大學(xué)生對(duì)共享單車的使用情況，從該校8000名學(xué)生隨機(jī)抽取了100位同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，得到這100名同學(xué)每周使用共享單車的時(shí)間（單位：小時(shí)）頻率分布直方圖．

（1）已知該校大一學(xué)生有2400人，求抽取的100名學(xué)生中大一學(xué)生人數(shù)；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖求該校大學(xué)生每周使用共享單車的平均時(shí)間；
（3）從抽取的100個(gè)樣本中，用分層抽樣的方法抽取使用共享單車時(shí)間超過(guò)6小時(shí)同學(xué)5人，再?gòu)倪@5人中任選2人，求這2人使用共享單車時(shí)間都不超過(guò)8小時(shí)的概率．

Answer 1

分析 （1）設(shè)抽取的100名學(xué)生中大一學(xué)生有x人，利用等可能事件概率計(jì)算公式列出方程，由此能求出抽取的100名學(xué)生中大一學(xué)生有30人．
（2）根據(jù)頻率分布直方圖能求出該校大學(xué)生每周使用共享單車的平均時(shí)間．
（3）在100個(gè)樣本中，任意抽取5人，使用共享單車時(shí)間在（6，8]小時(shí)內(nèi)的有4人，記為A、B、C、D，在（8，10]小時(shí)的有1人，記為X，從這5人中任選2人，利用列舉法能求出這2人使用共享單車時(shí)間都不超過(guò)8小時(shí)的概率．

解答 解：（1）設(shè)抽取的100名學(xué)生中大一學(xué)生有x人，
則$\frac{x}{2400}=\frac{100}{8000}$，解得x=30，
∴抽取的100名學(xué)生中大一學(xué)生有30人．
（2）根據(jù)頻率分布直方圖知該校大學(xué)生每周使用共享單車的平均時(shí)間為：
$\overline{x}$=1×0.050×2+3×0.200×2+5×0.125×2+7×0.100×2+9×0.025×2=4.4，
∴該校大學(xué)生每周使用共享單車的平均時(shí)間為4.4小時(shí)．
（3）在100個(gè)樣本中，任意抽取5人，使用共享單車時(shí)間在（6，8]小時(shí)內(nèi)的有4人，記為A、B、C、D，
在（8，10]小時(shí)的有1人，記為X，
從這5人中任選2人，不同的選法有10種，分別為：
（A、B），（A、C），（A，D），（A，X），（B，C），（B，D），（B，X），（C，D），（C，X），（D，X），
這2人使用共享單車時(shí)間都不超過(guò)8小時(shí)的選法有6種，分別為：
（A、B），（A、C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），
∴這2人使用共享單車時(shí)間都不超過(guò)8小時(shí)的概率p=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率、列舉法、古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，考查集合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．