Question

【題目】如圖1，已知平面四邊形中，.點在上，且滿足.沿將折起，使得平面平面，如圖2.

（1）若點是的中點，證明：平面；

（2）在（1）的條件下，求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）取的中點，連接，則，且，由題意可得出，且，從而且，則，從而平面；

（2）由題意得，從而得出平面，則點到平面的距離為，再根據等體積法即可求出答案．

（1）證：取的中點，連接，

因為是的中點，所以，且，

因為在圖1中，，

所以，且，即，

所以且，

所以，四邊形是平行四邊形，

所以，

又因為平面，平面，

所以平面；

（2）解：因為圖1中，所以圖2中，

又因為平面平面，平面平面，

所以平面，

由已知得，

因為是的中點，所以點到平面的距離為，

因為，所以，

所以，

所以．