Question

現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶．某射手向甲靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊一次，命中的概率為，命中得2分，沒有命中得0分．該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立．假設(shè)該射手完成以上三次射擊．
（I）求該射手恰好命中兩次的概率；
（II）求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX；
（III）求該射手向甲靶射擊比向乙靶射擊多擊中一次的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）該射手恰好命中兩次共有=3種情況，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式及互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出；
（Ⅱ）由題意，X的所有可能取值為0，1，2，3，4，相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、互斥事件的概率計(jì)算公式及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式計(jì)算即可．
（Ⅲ）該射手向甲靶射擊比向乙靶射擊多擊中一次可分為以下兩種情況：“該射手向甲靶射擊命中一次且向乙靶射擊未命中”事件，“該射手向甲靶射擊命中2次且向乙靶射擊命中”事件，且上述兩種事件互斥，利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式及互斥事件的概率計(jì)算公式解出即可．
解答：解：（I）記：“該射手恰好命中兩次”為事件A，“該射手第一次射擊甲靶命中”為事件B，“該射手第二次射擊甲靶命中”為事件C，“該射手射擊乙靶命中”為事件D．
由題意知，，
所以=
==．
（II）根據(jù)題意，X的所有可能取值為0，1，2，3，4．
，=，
=，
=，
P（X=4）=P（BCD）=，
故X的分布列是

X		1	2	3	4
P

∴．
（III）設(shè)“該射手向甲靶射擊比向乙靶射擊多擊中一次”為事件A₁，“該射手向甲靶射擊命中一次且向乙靶射擊未命中”為事件B₁，“該射手向甲靶射擊命中2次且向乙靶射擊命中”為事件B₂，
則A₁=B₁∪B₂，B₁，B₂為互斥事件．
P（A₁）=P（B₁）+P（B₂）==．
∴該射手向甲靶射擊比向乙靶射擊多擊中一次的概率為．
點(diǎn)評：正確理解相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、互斥事件的概率計(jì)算公式、數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式，熟練掌握以上公式計(jì)算及正確分類是解題的關(guān)鍵．