Question

若關(guān)于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＜a2﹣4a有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）

A.（﹣∞，1）∪（3，+∞） B.（1，3）

C.（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，+∞） D.（﹣3，﹣1）

 

Answer 1

A

【解析】

試題分析：根據(jù)絕對值的幾何意義，|x+1|﹣|x﹣2|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到﹣1表示的點(diǎn)的距離減去它到2表示的點(diǎn)的距離，最小值等于﹣3，故有a2﹣4a＞﹣3，解出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【解析】
|x+1|﹣|x﹣2|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到﹣1的距離減去它到2的距離，它的最大值為3，最小值等于﹣3，

a2﹣4a＞﹣3，a2﹣4a+3＞0，∴a＞3，或 a＜1，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為 （﹣∞，1）∪（3，+∞），

故選A．