Question

6．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2ax+5，x＜1\\ 1+\frac{1}{x}，x≥1\end{array}\right.$在R上單調，則實數(shù)a的取值范圍是[1，2]．

Answer 1

分析 由于函數(shù)f（x在定義域R上單調，可得函數(shù)在R上單調遞減，故有$\left\{\begin{array}{l}{a≥1}\\{1-2a+5≥1+1}\end{array}\right.$，即可求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由于函數(shù)f（x）在定義域R上單調，可得函數(shù)在R上單調遞減，
故有$\left\{\begin{array}{l}{a≥1}\\{1-2a+5≥1+1}\end{array}\right.$，解得1≤a≤2，即[1，2]．
故答案為：[1，2]．

點評 本題考查分段函數(shù)的單調性，考查學生分析解決問題的能力，正確轉化是關鍵．