Question

【題目】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，設(shè)函數(shù).

（1）對(duì)函數(shù)的解析式；

（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的最小值；

（3）若在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，，求的值（用含的式子表示）.

Answer 1

【答案】（1）（2）；（3）

【解析】

（1）將縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍；再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，最后代入，得答案；

（2）對(duì)在，由內(nèi)到外求出值域，因?yàn)?/span>恒成立，所以，，整理得答案；

（3）表示并化簡(jiǎn)，由，是在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，所以或，因需求，所以分別表示并代入，利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡(jiǎn)，將式子中換成t得答案.

（1）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，再將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)，所以，

又，所以；

（2）當(dāng)時(shí)，，所以，

所以，

令，因?yàn)?/span>恒成立，

所以，，即

所以即的最小值為；

（3）法一：因?yàn)?/span>，

所以，是在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，

所以或，

所以或

所以；

法二：①當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)，

則有，所以，；

②當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)，

則有，所以，；

③當(dāng)時(shí)，顯然有，，

所以.