Question

8．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=2，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{5π}{6}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，代入向量的夾角公式即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=${\overrightarrow{a}}^{2}-\overrightarrow{a}•\overrightarrow=2$．∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=${\overrightarrow{a}}^{2}-2$=-1．
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=-\frac{1}{2}$．
∴＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{2π}{3}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．