Question

已知數(shù)列是等差數(shù)列，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

(1)

(2)

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差求通項(xiàng)公式；（2）由推時(shí)，別漏掉這種情況，大部分學(xué)生好遺忘;利用作差法判斷數(shù)列的單調(diào)性;對(duì)于恒成立的問(wèn)題，常用到以下兩個(gè)結(jié)論：

（1），（2）

試題解析：解答：(Ⅰ)由已知得，解得所以 4分

（Ⅱ），（1）

當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，（2）

（1）-（2）得所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，所以 --

所以當(dāng)時(shí)，取到最大值，所以，即 12分

考點(diǎn)：(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，（2）等比數(shù)列的判斷；（3）判斷數(shù)列的單調(diào)性.