Question

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對任意的實(shí)數(shù)都有（是自然對數(shù)的底數(shù)），且，若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先求得函數(shù)的解析式，然后結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的解析式確定函數(shù)的性質(zhì)，最后結(jié)合題意求解實(shí)數(shù)的取值范圍即可.

，則，

兩側(cè)積分可得：，其中為常數(shù)，

令，結(jié)合題意可得：，

即函數(shù)的解析式為，

據(jù)此有：，

令，解得x=l或x=-2，

當(dāng)x<-2或x>1時(shí)，f(x）<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)-2<x<1時(shí)，f(x）>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減增，

可得：x=1時(shí)，函數(shù)f(x）取得極大值，x=-2時(shí)，函數(shù)f(x)取得極小值，

且，，，，，

繪制函數(shù)圖像如圖所示，

觀察可得：-e<m≤0時(shí)，f(x）-m<0的解集中恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)-1，-2.

故m的取值范圍是(-e,0].

本題選擇C選項(xiàng).