【題目】平面直角坐標(biāo)系
中，圓
的圓心為
.已知點
，且
為圓
上的動點，線段
的中垂線交
于點
.
（Ⅰ）求點
的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)點
的軌跡為曲線
，拋物線
： 
的焦點為
.
， 
是過點
互相垂直的兩條直線，直線
與曲線
交于
， 
兩點，直線
與曲線
交于
， 
兩點，求四邊形
面積的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）四邊形
面積的取值范圍是
.
【解析】試題分析;(1)根據(jù)中垂線的幾何性質(zhì)得到
，由橢圓的定義的到軌跡方程為
；（2）
，聯(lián)立直線和橢圓得到二次方程，由弦長公式分別求得AC和BD，進而求得面積表達式，再由換元法得到最值.
解析：
（Ⅰ）∵
為線段
中垂線上一點，
∴
，
∵
， 
，∵
，
∴
的軌跡是以
， 
為焦點，長軸長為
的橢圓，
它的方程為
.
（Ⅱ）∵
的焦點為
，
的方程為
，
當(dāng)直線
斜率不存在時， 
與
只有一個交點，不合題意.
當(dāng)直線
斜率為
時，可求得
， 
，
∴
.
當(dāng)直線
斜率存在且不為
時，
方程可設(shè)為
，代入
得
， 
，
設(shè)
， 
，則
， 
，
.
直線
的方程為
與
可聯(lián)立得
，
設(shè)
， 
，則
，
∴四邊形
的面積
.
令
，則
，
，
∴
在
是增函數(shù)， 
，
綜上，四邊形
面積的取值范圍是
.
浙江名校名師金卷系列答案
全優(yōu)沖刺100分系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝emx＋x2－mx.
(1)證明：f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；
(2)若對于任意x1，x2∈[－1,1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤e－1，求m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
， 
， 
為橢圓的上頂點， 
為等邊三角形，且其面積為
， 
為橢圓的右頂點.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若直線
與橢圓
相交于
兩點（
不是左、右頂點），且滿足
，試問：直線
是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標(biāo)，否則說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】【2018海南高三階段性測試（二模）】如圖，在直三棱柱
中， 
， 
，點
為
的中點，點
為
上一動點．
（I）是否存在一點
，使得線段
平面
？若存在，指出點
的位置，若不存在，請說明理由．
（II）若點
為
的中點且
，求三棱錐
的體積．
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