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【題目】已知.

（1）若方程在上有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若在上的最小值為，求實數(shù)的值.

【答案】（1）;（2）.

【解析】【試題分析】（1）令，將其化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，結(jié)合圖象可求得的范圍.（2）對求導，然后按分類討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合最小值可求得點的值.

【試題解析】

（1）方程可化為，

令，則，

由可得，由可得，

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴的極小值為，

而， ，則，

由條件可知點與連線的斜率為，

可知點與連線的斜率為，而，

結(jié)合圖像可得時，函數(shù)與有交點.

∴方程在上有實數(shù)根時，實數(shù)的取值范圍是

（2）由可得，

①若，則在上恒成立，即在單調(diào)遞減，

則的最小值為，故，不滿足，舍去；

②若，則在上恒成立，即在單調(diào)遞增，

則的最小值為，故，不滿足，舍去；

③若，則時， ； 時， .

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴的最小值為，

解之得，滿足.

綜上可知，實數(shù)的值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1上任意一點M到直線l：y＝4的距離是它到點F(0,1)距離的2倍；曲線C2是以原點為頂點，F為焦點的拋物線．

(1)求C1，C2的方程；

(2)設(shè)過點F的直線與曲線C2相交于A，B兩點，分別以A，B為切點引曲線C2的兩條切線l1，l2，設(shè)l1，l2相交于點P，連接PF的直線交曲線C1于C，D兩點，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中， ， ， 平面，在平行四邊形中， ， ， ．

（1）求證： 平面；

（2）求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面， ， ．

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）若動點在底面邊界及內(nèi)部，二面角的余弦值為，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，圓，點是圓上一動點， 的垂直平分線與線段交于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設(shè)點的軌跡為曲線，過點且斜率不為0的直線與交于兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，證明直線過定點，并求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，圓的圓心為.已知點，且為圓上的動點，線段的中垂線交于點.

（Ⅰ）求點的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)點的軌跡為曲線，拋物線： 的焦點為.， 是過點互相垂直的兩條直線，直線與曲線交于， 兩點，直線與曲線交于， 兩點，求四邊形面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）若直線為曲線的一條切線，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，若在定義域上有極值點（極值點是指函數(shù)取得極值時對應的自變量的值），求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為，且與拋物線的焦點重合.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若過的直線交橢圓于兩點，過的直線交橢圓于兩點，且，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若不等式恒成立，求的取值范圍.

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