Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線：（參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為．

（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求出點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)為曲線上的點(diǎn)，求中點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值．

Answer 1

【答案】（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．（2）

【解析】

（1）根據(jù)公式，代入得到曲線的直角坐標(biāo)方程， ，同樣根據(jù)轉(zhuǎn)化公式，得到點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）將兩點(diǎn)連線的最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離，所以根據(jù)參數(shù)方程和中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到點(diǎn)的坐標(biāo)，代入點(diǎn)到直線的距離公式，根據(jù)三角函數(shù)的有界性求距離的最小值.

試題解析：（1），得，

故曲線的直角坐標(biāo)方程為，

點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．

（2）設(shè)，故中點(diǎn)，

的直線方程為，

點(diǎn)到的距離

，

中點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值是．