Question

19．若實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥2\\ x≤2\\ y≤1\end{array}\right.$，則x²+y²的最小值為$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，由點到直線的距離公式求得可行域內(nèi)點與原點距離最小值的平方得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥2\\ x≤2\\ y≤1\end{array}\right.$作出可行域如圖，

由圖可知，x²+y²的最小值為坐標(biāo)原點O到直線x+2y-2=0的距離的平方，
等于$（\frac{|-2|}{\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}}）^{2}=\frac{4}{5}$．
故答案為：$\frac{4}{5}$．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．