Question

在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1）和點(diǎn)B（-3，4），若點(diǎn)P在∠AOB的平分線上且|

OP

|=2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）

• A、（-

  10

  5

  ，

  3 10

  5

  ）
• B、（-

  3 10

  5

  ，

  10

  5

  ）
• C、（-

  5

  5

  ，

  3 5

  5

  ）
• D、（-

  3 5

  5

  ，

  5

  5

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：本題考查的知識點(diǎn)是線段的定比分點(diǎn)，處理的方法是，根據(jù)三角形內(nèi)角平分線定理，求出OP所在直線分有線向量AB所成的比．然后代入定比分點(diǎn)公式求出OP與AB的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向量的模求出答案．

解答： 解：由題意可得，|

OA

|=1，|

OB

|=2，設(shè)OP與AB交于D（x，y）點(diǎn)，
則AD：BD=1：5，
即D分有向線段AB所成的比為

1

5

．
∴

x= 0+-3× 1 5 1+ 1 5 y= 1+4× 1 5 1+ 1 5

，求得

x=- 1 2 y= 3 2

，∴D（-

1

2

 

3

2

）．
∵|

OP

|=2，∴

OP

=2

OD

| OD |

=（-

10

5

 

3 10

5

），即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-

10

5

3 10

5

），
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．