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已知-
π
2
＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜
π
2
，且tanα，tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的兩實根，則α+β=（　�。�
A、
π
3
B、-
2π
3
C、
π
3
或
4π
3
D、
π
3
或-
2π
3
考點：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由題意利用韋達定理可得 tanα+tanβ 和tanα•tanβ的值，可得 tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanα•tanβ
 的值．再根據(jù)α、β
的范圍求得α+β的范圍，從而求得α+β的值．
解答： 解：由題意可得 tanα+tanβ=-3
3
，tanα•tanβ=4，
∴tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanα•tanβ
=
-3
3
1-4
=
3
．
由已知-
π
2
＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜
π
2
，可得-π＜α+β＜π，∴α+β=
π
3
，或α+β=-
2π
3
，
故選：D．
點評：本題主要考查兩角和的正切公式的應用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且x＞0時，f（x）=x（x+1），則f（-1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

常數(shù)列c，c，c，…，c，…（　　）
A、一定是等差數(shù)列但不一定是等比數(shù)列
B、一定是等比數(shù)列，但不一定是等差數(shù)列
C、既一定是等差數(shù)列又一定是等比數(shù)列
D、既不一定是等差數(shù)列，又不一定是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x≥0
log2(-x)，x＜0.
則f（2014）的值為（　　）
A、-1B、0C、1D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)有窮數(shù)列{an}（n=1，2，…，n），Sn是其前n項和，定義
S1+S2+…+Sn
n
為{an}的“凱森和”．今有500項的數(shù)列a1，a2，…，a500的“凱森和”為2004，則有501項的數(shù)列2，a1，a2，…，a500的“凱森和”為（　�。�
A、2002B、2004
C、2008D、2014

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（n，1），
b
=（4，n），則n=2是
a
∥
b
的（　�。l件．
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充要
D、既不充分又不要必

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，已知點A（0，1）和點B（-3，4），若點P在∠AOB的平分線上且|
OP
|=2，則點P的坐標為（　�。�
A、（-
10
5
，
3
10
5
）
B、（-
3
10
5
，
10
5
）
C、（-
5
5
，
3
5
5
）
D、（-
3
5
5
，
5
5
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義運算a*b=
a(a≤b)
b(a＞b)
，例如1*2=1，則2*a的取值范圍是（　�。�
A、（0，2）
B、（-∞，2]
C、[0，2]
D、[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象的一部分如圖所示，則（　�。�
A、ω=2，φ=
π
6
B、ω=2，φ=-
π
6
C、ω=2，φ=
π
3
D、ω=2，φ=-
π
3

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