Question

設集合P={x，1}，Q={y，1，2}，x，y∈{1，2，3，4，5，6，7}，且P⊆Q，在直角坐標平面內，從所有滿足這些條件的有序實數(shù)對（x，y）所表示的點中任取一個，若該點落在圓x²+y²=R²（R²∈Z）內的概率為

2

5

，則滿足要求的R²的最小值為

 

．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：根據(jù)兩個集合之間的關系，寫出x，y可能的取值，也就是得到試驗發(fā)生包含的事件數(shù)，根據(jù)所給的概率的值，求出滿足條件的事件數(shù)，把所有點的坐標的平方和比較，選出較小的，得到結果．

解答： 解：∵集合P={x，1}，Q={y，1，2}，x，y∈{1，2，3，4，5，6，7}，P⊆Q，
∴x=2，y=3，4，5，6，7，
這樣在坐標系中共組成5個點，
當x=y時，也滿足條件共有5個，
∴所有的事件數(shù)是5+5=10，
∵點落在圓x²+y²=r²內（不含邊界）的概率恰為

2

5

，
∴有4個點落在圓內，
（2，3）（2，4）（3，3）（2，5）是落在圓內的點，
∴32＞R²＞29，R²∈Z
而落在圓內的點不能多于4個，
∴R²=30，31，最小值為30．
故答案為：30．

點評：本題考查等可能事件的概率和集合間的關系，本題解題的關鍵是看出x，y的可能的取值，注意列舉時做到不重不漏．屬于中檔題．