Question

11．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x+1|-1，x＜0}\\{-{x}^{2}+x，x≥0}\end{array}\right.$，則f（f（2））=0，函數(shù)y=f（f（x））的零點個數(shù)為5．

Answer 1

分析 由題意先求f（2）=-2²+2=-2，再求f（f（2））=f（-2）即可；
解f（x）=0得x=-2，x=0或x=1；故f（f（x））=0可化為f（x）=-2，f（x）=0或f（x）=1；從而確定函數(shù)零點的個數(shù)．

解答 解：∵f（2）=-2²+2=-2，
∴f（f（2））=f（-2）=|-2+1|-1=0；
當x＜0時，由f（x）=|x+1|-1=0解得，
x=-2；
當x≥0時，由f（x）=-x²+x=0解得，x=0或x=1；
則f（f（x））=0可化為
f（x）=-2，f（x）=0或f（x）=1；
由f（x）=-2得，
|x+1|-1=-2或-x²+x=-2，
解得，x=2；
由f（x）=0解得，x=-2，x=0或x=1；
由f（x）=1得，|x+1|-1=1或-x²+x=1；
解得，x=-3；
綜上所述，函數(shù)y=f（f（x））的零點個數(shù)為5；
故答案為：0，5．

點評 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．