Question

1．已知命題：
①設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（0，1），若P（ξ≥2）=P（-2＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}$-p；
②命題“?x∈R，x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x+1＜0”；
③在△ABC中，A＞B的充要條件是sinA＜sinB；
④若不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立，則m的取值范圍是（-∞，2）；
⑤若對(duì)于任意的n∈N^*，n²+（a-4）n+3+a≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[${\frac{1}{3}$，+∞）．
以上命題中正確的是①⑤（填寫(xiě)所有正確命題的序號(hào)）．

Answer 1

分析 ①利用概率密度曲線圖可判斷真假；②存在性命題的否定是結(jié)論要否；③在三角形中充分考慮角度的正弦變化情況；④含絕對(duì)值不等式恒成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化；⑤構(gòu)造新函數(shù)利用單調(diào)性求解．

解答 解：①由密度曲線可知，P（ξ≥2）+P（0≤ξ≤2）=$\frac{1}{2}$，所以P（0≤ξ≤2）=$\frac{1}{2}$-p，而P（-2＜ξ＜0）=P（0≤ξ≤2）=$\frac{1}{2}$-p；故①對(duì)；
②命題“?x∈R，x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x+1≥0”故②錯(cuò)；
③在△ABC中，A＞B，例如A=120°，B=60°，但是sinA=sinB．故③錯(cuò)；
④不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立，則2m+1≤（|x+3|+|x-2|）_min=|x+3-x+2|=5，所以2m+1≤5，解得m≤2．故④錯(cuò)；
⑤n²+（a-4）n+3+a≥0恒成立?（n+1）a≥-n²+4n-3=-（n+1）²+6（n+1）-8恒成立，
∵n∈N^*，
∴a≥-（n+1）-$\frac{8}{n+1}$+6恒成立，
∴a≥[-（n+1）-$\frac{8}{n+1}$]_max+6恒成立；
∵雙鉤函數(shù)g（n）=（n+1）+$\frac{8}{n+1}$在[1，2$\sqrt{2}$-1]上單調(diào)遞減，在[2$\sqrt{2}$-1，+∞）上單調(diào)遞增，又n∈N^*，
g（1）=2+4=6，g（2）=3+$\frac{8}{3}$＜g（3）=6，
∴g（n）_min=g（2）=$\frac{17}{3}$，[-（n+1）-$\frac{8}{n+1}$]_max=-g（n）_min=-$\frac{17}{3}$，
∴m＞-$\frac{17}{3}$+6=$\frac{1}{3}$，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[$\frac{1}{3}$，+∞），故⑤對(duì)．
故答案為：①⑤

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查簡(jiǎn)易邏輯，考查的知識(shí)點(diǎn)多種需要較好的基礎(chǔ)功底，�？碱}型．