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已知，，且向量與不共線.

（1）若與的夾角為，求；

（2）若向量與互相垂直，求的值.

 

(1);(2）.

【解析】

試題分析：(1）求兩個(gè)向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；利用數(shù)量積的幾何意義.主體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)已知條件的特征來(lái)選擇，同時(shí)要注意數(shù)量積的運(yùn)算律；（2)當(dāng)向量與是坐標(biāo)形式給出時(shí)，若證明，則只需證明；（3）當(dāng)是非坐標(biāo)形式時(shí)，要把用已知的不共線的向量作為基底來(lái)表示且不共線的向量要知道其模與夾角，從而進(jìn)行證明；（4）利用向量垂直于平行的條件進(jìn)行構(gòu)造方程或函數(shù)是求參數(shù)或最值問(wèn)題常用的方法與技巧.

試題解析：【解析】
（1）

.

由題意可得：， 即，

∴， ∴.

考點(diǎn)：(1)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；（2）平面向量垂直問(wèn)題.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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一個(gè)均勻的正四面體面上分別涂有1,2,3,4四個(gè)數(shù)字，現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次，正四面體面朝下的數(shù)字分別為．

(1)記，求的概率；

(2)若方程至少有一根，就稱(chēng)該方程為“漂亮方程”，求方程為“漂亮方程”的概率．

 

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在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前11項(xiàng)和( )

A．58 B．88 C．143 D．176

 

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等差數(shù)列的公差且，則數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù)是（ ）

A．5 B．6 C．5或6 D．6或7

 

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已知向量，＝(，)，記；

（1）若，求的值；

（2）若中，角的對(duì)邊分別是，且滿(mǎn)足，求函數(shù)的取值范圍．

 

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已知函數(shù)f(x)=2sinx(>0)在區(qū)間[，]上的最小值是－2，則的最小值等于( )

A. B. C.2 D.3

 

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與向量平行的單位向量為（ ）.

A.

B.

C.或

D.或

 

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如果圓上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A． B． C．[-1，1] D．

 

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已知空間直角坐標(biāo)系中，（1，1，1），（﹣3，﹣3，﹣3），則點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為．

 

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