Question

3．若實數(shù)數(shù)列：-1，a₁，a₂，a₃，-81成等比數(shù)列，則圓錐曲線x²+$\frac{{y}^{2}}{{a}_{2}}$=1的離心率是（　　）

• A． $\frac{1}{3}$或$\sqrt{10}$
• B． $\sqrt{10}$或$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
• C． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 利用等比數(shù)列求出a₂，然后代入曲線方程，求解雙曲線的離心率即可．

解答 解：因為-1，a₁，a₂，a₃，-81成等比數(shù)列，所以a₂²=-1×（-81）=81，a₂=-9（等比數(shù)列的奇數(shù)項同號），所以圓錐曲線的方程為x²-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，其中a=1，b=3，c=$\sqrt{1+9}$=$\sqrt{10}$，離心率為e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{10}$，
故選：D．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，等比數(shù)列的應用，考查計算能力．