Question

15．過點(diǎn)A（-3，0）作直線l與圓x²+y²-6y-16=0交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|=8，則l的方程為x=-3或y=0．

Answer 1

分析 先求出圓心和半徑，由弦長(zhǎng)公式求出圓心到直線的距離為d的值，檢驗(yàn)直線l的斜率不存在時(shí)，滿足條件；
當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，k=0，方程為y=0，滿足條件．

解答 解：圓x²+y²-6y-16=0，即x²+（y-3）²=25，
∴圓心（0，3），半徑等于5，設(shè)圓心到直線的距離為d，
由弦長(zhǎng)公式得8=2$\sqrt{25-a3fbh3x^{2}}$m∴d=3．
當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，方程為x=-3，滿足條件．
當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，k=0，方程為y=0，滿足條件．
綜上，滿足條件的直線L的方程為x=-3或y=0，
故答案為x=-3或y=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用直線和圓的位置關(guān)系求直線方程的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．