Question

設(shè)不等式的解集與關(guān)于的不等式的解集相同．
（1）求，的值；
（2）求函數(shù)的最大值，以及取得最大值時(shí)的值.

Answer 1

(1) ； (2) 時(shí)，

解析試題分析：(1) 通過絕對值的不等式可得解得x的范圍，又由二次不等式的解集的含義，可得一個(gè)方程組，即可解得相應(yīng)的結(jié)論.
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/28/3/6sgrr1.png" style="vertical-align:middle;" />所以利用柯西不等式即可得到函數(shù)的最大值，并計(jì)算出等號時(shí)成立的x的值.本題關(guān)鍵是考查了絕對值不等式的解法，二次不等式的解法，以及柯西不等式的簡單變形，對于柯西不等式要關(guān)注不等號左右兩邊的結(jié)構(gòu).
試題解析：（1）不等式的解集為，
所以，不等式的解集為，．
（2）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/31/2/1fdao4.png" style="vertical-align:middle;" />，顯然有，由柯西不等式可得：
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立,即時(shí),函數(shù)取得最大值.
考點(diǎn)：1.絕對值不等式的解法.2.二次不等式.3.柯西不等式.