Question

4．設(shè)復(fù)數(shù)z=3+4i，則復(fù)數(shù)z+$\frac{|z|}{z}$的虛部為（　�。�

• A． $\frac{16}{5}$
• B． $\frac{16}{5}$i
• C． $\frac{18}{5}$
• D． $\frac{18}{5}$i

Answer 1

分析 把z=3+4i代入復(fù)數(shù)z+$\frac{|z|}{z}$，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．

解答 解：∵z=3+4i，
∴$|z|=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5$，
∴z+$\frac{|z|}{z}$=$3+4i+\frac{5}{3+4i}=3+4i+\frac{5（3-4i）}{（3+4i）（3-4i）}$=$3+4i+\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=\frac{18}{5}+\frac{16}{5}i$，
∴復(fù)數(shù)z+$\frac{|z|}{z}$的虛部為$\frac{16}{5}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．