Question

【題目】數(shù)列與滿足，，是數(shù)列的前項和（）.

（1）設(shè)數(shù)列是首項和公比都為的等比數(shù)列，且數(shù)列也是等比數(shù)列，求的值；

（2）設(shè)，若且對恒成立，求的取值范圍；

（3）設(shè)，，（，），若存在整數(shù)，，且，使得成立，求的所有可能值.

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）和

【解析】

（1）直接利用等比數(shù)列的定義和等比中項的應(yīng)用求出結(jié)果．

（2）利用累加法和恒成立問題的應(yīng)用和賦值法的應(yīng)用求出結(jié)果．

（3）利用存在性問題的應(yīng)用和賦值法的應(yīng)用求出結(jié)果．

解：（1） 由條件得，，即，

則，，設(shè)等比數(shù)列的公比為，

則，又，則.

當，時，，，

則滿足題意，

故所求的的值為.

（2）當時，， ，，，

以上個式子相加得，，

又，則，

即. 由知數(shù)列是遞增數(shù)列，

又，要使得對恒成立，

則只需，即，則.

（3） 由條件得數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，

則，，

則.

則，

當時，，

即時，，

則當時，與矛盾.

又，即時，.

當時，，

又，

即當，時，，與矛盾.

又，則或，

當時，，解得；

當時，，解得.

綜上得的所有可能值為和.