Question

18．若冪函數(shù)f（x）=（m²-2m-2）x${\;}^{{m}^{2}+m-1}$ 的圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

分析 根據(jù)冪函數(shù)的定義，令m²-m-2=1，求出m的值，再檢驗(yàn)實(shí)數(shù)m是否使得冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)．

解答 解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=（m²-2m-2）x${\;}^{{m}^{2}+m-1}$ 為冪函數(shù)，
所以，m²-2m-2=1，
解得m=3或m=-1，檢驗(yàn)如下：
①當(dāng)m=3時(shí)，f（x）=x¹¹，當(dāng)x=0時(shí)，y=0，
即函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)，不合題意，舍去；
②當(dāng)m=-1時(shí)，f（x）=x^-1=$\frac{1}{x}$，
函數(shù)圖象為雙曲線，與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)，符合題意；
綜合以上檢驗(yàn)得，m=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了冪函數(shù)定義的應(yīng)用，以及冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．