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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為且右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與交于點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，直線與交于點(diǎn).若與的面積之比是，求的長(zhǎng)度.

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)根據(jù)橢圓的基本量求解即可.

(2)設(shè)直線的方程為,聯(lián)立直線與橢圓的方程,利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式與韋達(dá)定理求得點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而求得的面積與的面積關(guān)于的表達(dá)式,再利用與的面積之比是化簡(jiǎn)求解,從而求得的長(zhǎng)度.

解：由題意,得,解得

所以

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

由題意,當(dāng)直線的斜率不存在或?yàn)榱銜r(shí)顯然不符合題意；

所以設(shè)的斜率為,則直線的方程為,

又準(zhǔn)線方程為,

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為,

由,得

即

所以

所以的面積為

因?yàn)?/span>

從而直線的方程為,（也可用點(diǎn)差法求解）

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為,故

所以的面積為

因?yàn)?/span>與的面積之比是

所以

解得

所以,解得

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某芯片公司為制定下一年的研發(fā)投入計(jì)劃，需了解年研發(fā)資金投入量（單位：億元）對(duì)年銷售額（單位：億元）的影響.該公司對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，建立了兩個(gè)函數(shù)模型:①，②，其中均為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

現(xiàn)該公司收集了近12年的年研發(fā)資金投入量和年銷售額的數(shù)據(jù)，，并對(duì)這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了右側(cè)的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．令，經(jīng)計(jì)算得如下數(shù)據(jù)：

（1）設(shè)和的相關(guān)系數(shù)為，和的相關(guān)系數(shù)為，請(qǐng)從相關(guān)系數(shù)的角度，選擇一個(gè)擬合程度更好的模型；

（2）（i）根據(jù)（1的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（ii）若下一年銷售額需達(dá)到90億元，預(yù)測(cè)下一年的研發(fā)資金投入量是多少億元？

附：①相關(guān)系數(shù)，回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，；

② 參考數(shù)據(jù)：，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年是中國改革開放的第40周年，為了充分認(rèn)識(shí)新形勢(shì)下改革開放的時(shí)代性，某地的民調(diào)機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取了該地的100名市民進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）現(xiàn)從年齡在內(nèi)的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談，用表示年齡在內(nèi)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）若用樣本的頻率代替概率，用隨機(jī)抽樣的方法從該地抽取20名市民進(jìn)行調(diào)查，其中有名市民的年齡在的概率為.當(dāng)最大時(shí)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，直線AF與直線 垂直，垂足為B，且點(diǎn)A是線段BF的中點(diǎn).

（I）求橢圓C的方程；

（II）若M，N分別為橢圓C的左，右頂點(diǎn)，P是橢圓C上位于第一象限的一點(diǎn)，直線MP與直線 交于點(diǎn)Q，且,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，，），和是函數(shù)的圖象與軸的2個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且當(dāng)時(shí)，取得最大值2.

（1）求，，的值；

（2）將函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，再將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E是AB的中點(diǎn)，F是BC的中點(diǎn)

（1）求證：EF∥平面A1DC1；

（2）若長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，夾在平面A1DC1與平面B1EF之間的幾何體的體積為，求點(diǎn)D到平面B1EF的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，試求的取值范圍；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個(gè)零點(diǎn)，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）記，試判斷函數(shù)的極值點(diǎn)的情況；

（Ⅱ）若有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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