Question

【題目】[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求和的直角坐標方程；

（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為，求的斜率．

Answer 1

【答案】（1）當時，的直角坐標方程為，當時，的直角坐標方程為．（2）

【解析】分析：(1)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標方程，根據(jù)代入消元法將直線的參數(shù)方程化為直角坐標方程，此時要注意分 與兩種情況.(2)將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義得之間關(guān)系，求得，即得的斜率．

詳解：（1）曲線的直角坐標方程為．

當時，的直角坐標方程為，

當時，的直角坐標方程為．

（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標方程，整理得關(guān)于的方程

．①

因為曲線截直線所得線段的中點在內(nèi)，所以①有兩個解，設(shè)為，，則．

又由①得，故，于是直線的斜率．