Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線，圓．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為、，求.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由可得出曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）解法一：求出直線的普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算出圓的圓心到直線的距離，再利用勾股定理計(jì)算出；

解法二：設(shè)點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為、，將圓的方程化為極坐標(biāo)方程，并將直線的方程與圓的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，得出關(guān)于的二次方程，列出韋達(dá)定理，可得出，從而計(jì)算出.

（1）由直線，可得的極坐標(biāo)方程為；

（2）解法一：由直線的極坐標(biāo)方程為，

得直線的直角坐標(biāo)方程為，即.

圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，

則圓心到直線的距離，；

解法二：圓的普通方程為，

化為極坐標(biāo)方程得，

設(shè)點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為、，

將直線的極坐標(biāo)方程代入圓的極坐標(biāo)方程得，，

由韋達(dá)定理得，，

因此，.