Question

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≥0}\\{-3x，x＜0}\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=f[f（x）]-m有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-2）
• B． （-2，-1）
• C． （1，2）
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 由f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≥0}\\{-3x，x＜0}\end{array}\right.$及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知f[f（x）]在[0，+∞）上是增函數(shù)，在（-∞，0）上是減函數(shù)；從而再由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可解得．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≥0}\\{-3x，x＜0}\end{array}\right.$，
∴f[f（x）]在[0，+∞）上是增函數(shù)，
且f（f（0））=2，
f[f（x）]在（-∞，0）上是減函數(shù)，
且f（f（x））＞2⁰=1，
故若函數(shù)g（x）=f[f（x）]-m有且只有一個(gè)零點(diǎn)，
則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，2）；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合函數(shù)與分段函數(shù)的應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．