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8．在平行四邊形ABCD中，AC=10，BD=12，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=-11．

分析 將AC，BD對(duì)應(yīng)的向量用平行四邊形的相鄰兩邊對(duì)應(yīng)的向量表示，相減可得．

解答 解：設(shè)平行四邊形的相鄰兩邊的向量分別為：$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$，由平行四邊形法則得$\left\{\begin{array}{l}{（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}）^{2}=\overrightarrow{A{C}^{2}}}\\{（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}）^{2}={\overrightarrow{BD}}^{2}}\end{array}\right.$，
兩式相減得$4\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}=1{1}^{2}-1{2}^{2}=-44$，
$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}=-11$．
故答案為：-11．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的平行四邊形法則的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知曲線C的方程為$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$=4，經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）作斜率為k的直線l，l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，l與直線x=-4交于點(diǎn)D，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）若$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{OB}$，求證：k2=$\frac{5}{4}$；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k，使△AOB為銳角三角形？若存在，求k的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2，$\frac{π}{3}$），Q為曲線ρ=cosθ上任意一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為$\frac{\sqrt{13}-1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．在△ABC中，BC=5，G，O分別為三角形的重心和外心，且向量$\overrightarrow{OG}•\overrightarrow{BC}$=5，則△ABC的形狀是鈍角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．如圖，AB是圓O的直徑，CD⊥AB于D，且AD=2BD，E為AD的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交圓O于F，若CD=$\sqrt{2}$，則EF=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等邊三角形，AB=4，AA1=5，點(diǎn)M是BB1中點(diǎn)
（Ⅰ）求證：平面A1MC⊥平面AA1C1C
（Ⅱ）求點(diǎn)A到平面A1MC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=kcn-k（其中c，k為常數(shù)），且a8=4，a11=8a9，滿足a1+a2+…+an＞a1a2…an的最大正整數(shù)n的值為12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．直線l與圓錐曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于D、E兩點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{EA}$=λ1$\overrightarrow{AD}$、$\overrightarrow{EB}$=λ2$\overrightarrow{BD}$．已知直線l：x=my+1（m＞1），橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1，求$\frac{1}{{λ}_{1}}$+$\frac{1}{{λ}_{2}}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知正數(shù)x、y滿足x+2$\sqrt{xy}$≤λ（x+y）恒成立，則實(shí)數(shù)λ的最小值為$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．

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