Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)是上的定點(diǎn)，、是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在線段上.

（1）拋物線的方程及的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)、分別在第一、四象限時(shí)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）求得拋物線的準(zhǔn)線方程，由拋物線的定義可求出的值，可得拋物線的方程，代入的坐標(biāo)，可得的值；

（2）求得的坐標(biāo)，設(shè)出直線的方程，代入拋物線的方程，消去，可得的二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得的范圍，運(yùn)用直線的斜率公式，化簡整理配方，由二次函數(shù)的值域可得所求范圍．

（1）拋物線的準(zhǔn)線方程是，

所以，解得，所以拋物線的方程為.

又點(diǎn)在拋物線上，所以；

（2）由（1）知，，直線的方程為，故，即點(diǎn).

由題意，直線的斜率存在且不為，設(shè)直線的方程為，

由，消去，得，

設(shè)、，則，，

因?yàn)?/span>，所以，，

由，得，

所以，

因?yàn)?/span>，所以，，，

因此，的取值范圍是.