Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值及此時(shí)的直角坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）， ；（2），

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意消去參數(shù)即可求得C1的普通方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系可得曲線C2的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)論結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式得到距離函數(shù)，然后結(jié)合三角函數(shù)的有界性即可求得的最小值及此時(shí)的直角坐標(biāo)．

試題解析：

（1）的普通方程為， 的直角坐標(biāo)方程為

（2）由題意，可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，因?yàn)?/span>是直線，所以的最小值即為到的距離的最小值.

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， 取得最小值，最小值為，此時(shí)的直角坐標(biāo)為