【題目】已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．
(1)若a＝3，求(RP)∩Q；
(2)若P∪Q＝Q，求實數(shù)a的取值范圍．
【答案】(1) {x|－2≤x＜4};(2) (－∞，2]
【解析】
（1）解一元二次不等式得集合Q，再根據(jù)補集與交集定義求結(jié)果，（2）先根據(jù)條件得集合之間包含關(guān)系，再根據(jù)Q是否為空集分類討論，最后求并集.
(1)因為a＝3，所以P＝{x|4≤x≤7}，
RP＝{x|x<4或x>7}．
又Q＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，所以(RP)∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x＜4}．
(2)當(dāng)P≠時，由P∪Q＝Q得PQ，
所以
解得0≤a≤2；
當(dāng)P＝，即2a＋1<a＋1時，有PQ，得a<0.
綜上，實數(shù)a的取值范圍是(－∞，2]．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
， 
對于給定的非零實數(shù)
，總存在非零常數(shù)
，使得定義域
內(nèi)的任意實數(shù)
，都有
恒成立，此時
為
的假周期，函數(shù)
是
上的
級假周期函數(shù)，若函數(shù)
是定義在區(qū)間
內(nèi)的3級假周期且
，當(dāng)
函數(shù)
，若
， 
使
成立，則實數(shù)
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校有
、
、
、
四件作品參加航模類作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎，在結(jié)果揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四件參賽作品的獲獎情況預(yù)測如下.
甲說：“、同時獲獎.”
乙說：“、不可能同時獲獎.”
丙說：“獲獎.”
丁說：“、至少一件獲獎”
如果以上四位同學(xué)中有且只有兩位同學(xué)的預(yù)測是正確的，則獲獎的作品是（ ）
A. 作品與作品B. 作品與作品C. 作品與作品D. 作品與作品
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
，
是雙曲線C：
的左，右焦點，O是坐標原點
過作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，若
，則C的離心率為
A. 
B. 2 C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)滿足：對任意實數(shù)x，都有f(x)≥x，且當(dāng)x∈(1,3)時，有f(x)≤
(x＋2)2成立．
(1)證明：f(2)＝2；
(2)若f(－2)＝0，求f(x)的表達式；
(3)設(shè)g(x)＝f(x)－
x，x∈[0，＋∞)，若g(x)圖象上的點都位于直線y＝
的上方，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱錐P-ABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB,E為PD的中點.
（I）證明：CE∥平面PAB；
（II）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
，其中
，
為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）證明：當(dāng)
時，
；
（3）確定
的所有可能取值，使得
在
區(qū)間內(nèi)恒成立．
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