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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

在平面幾何中有如下結(jié)論：若正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為，外接圓面積為，則.推廣到空間幾何體中可以得到類似結(jié)論：若正四面體ABCD的內(nèi)切球體積為，外接球體積為，則=___________.

【解析】設(shè)正四面體的棱長為，高為，四個面的面積為，內(nèi)切球半徑為，外接球半徑為，則由，得；

由相似三角形的性質(zhì)，可求得，所以

考點(diǎn)：類比推理，幾何體的體積.

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