Question

已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）若的取值范圍.

 

Answer 1

（1）0；（2）

【解析】

試題分析：（1）先求，再利用判斷函數(shù)的單調(diào)性并求最值；

（2）由題設(shè)知先求其導(dǎo)數(shù)得

因為，所以，可分，，三種情況探究，進(jìn)而得到函數(shù)變化性質(zhì)，并從中找出滿足的的取值范圍.

【解析】
（1）， 1分

當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減； 3分

故. 4分

（2）由，得． 6分

當(dāng)時，由（1）得成立； 8分

當(dāng)時，因為時，所以時，

成立； 10分

當(dāng)時，因為時，所以． 13分

綜上，知的取值范圍是. 14分

考點：1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用；2、分類討論的思想.