Question

10．棱長為1的正方體截去一部分之后余下的幾何體，其三視圖如圖所示，則余下幾何體體積的最小值為（　　）

• A． $\frac{5}{6}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 先根據(jù)題目所給的幾何體的三視圖得出該幾何體的直觀圖，然后計(jì)算該幾何體的體積即可．

解答 解：從三視圖可知，截面一定是沿著各面對(duì)角線切割正方體的，圖1所示是其中一種情況，即截去一個(gè)直角三棱錐，但所求的幾何體的體積是最大的，為1-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{6}$，
而當(dāng)正方體中截去兩個(gè)這樣的直角三棱錐如圖2，余下幾何體ABD-B₁C₁D₁時(shí)，體積最小，為$\frac{2}{3}$．

故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查立體幾何中的三視圖和空間想象力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．