Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l的方程為4ρcosθ﹣ρsinθ﹣25=0，曲線W： （t是參數(shù)）．
（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程與曲線W的普通方程；
（2）若點(diǎn)P在直線l上，Q在曲線W上，求|PQ|的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)?ρcosθ﹣ρsinθ﹣25=0，由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式可得4x﹣y﹣25=0，

所以直線l的直角坐標(biāo)方程為4x﹣y﹣25=0，

由W： 消去t得 ．

曲線W的普通方程為

（2）解：依題意設(shè)點(diǎn)Q（2t，t2﹣1），則點(diǎn)Q到直線l的距離為 ，

當(dāng)且僅當(dāng)t=4時(shí)去等號，所以|PQ|得最小值為

【解析】（1）根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的對于關(guān)系得出直線l的直角坐標(biāo)方程，使用代入消元法小區(qū)參數(shù)方程中的t得出曲線W的普通方程；（2）設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)（2t，t2﹣1），代入點(diǎn)到直線的距離公式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出|PQ|的最小值．