Question

【題目】古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把…這樣的數(shù)稱(chēng)為“三角形數(shù)”，而把…

這樣的數(shù)稱(chēng)為“正方形數(shù)”．如圖，可以發(fā)現(xiàn)任何一個(gè)大于的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰

“三角形數(shù)”之和，下列四個(gè)等式：①；②；③；

④ 中符合這一規(guī)律的等式是_____________．（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的編號(hào)）

……

Answer 1

【答案】①③④ .

【解析】分析：根據(jù)題意，歸納可得“三角形數(shù)”與“正方形數(shù)”的規(guī)律，進(jìn)而可得兩者之間的關(guān)系為，據(jù)此依次驗(yàn)證4個(gè)表達(dá)式可得答案．

詳解：根據(jù)題意,分析可得：“三角形數(shù)”的規(guī)律是…；

“正方形數(shù)”的規(guī)律是，…；

且正方形數(shù)是這串?dāng)?shù)中相鄰兩數(shù)之和,即；

對(duì)于①,在中，令n=6，可得36=15+21；

對(duì)于②，18和31不是三角形數(shù)；

對(duì)于③,在中，令n=8，可得；

對(duì)于④，在中，令n=9，可得

只有①③④是對(duì)的；

故答案為：①③④.