Question

3．寫出$\underset{lim}{x→-∞}$f（x）=A的定義，并用定義證明$\underset{lim}{x→-∞}$2^x=0．

Answer 1

分析 利用函數(shù)極限的定義即可得出．

解答 解：（1）$\underset{lim}{x→-∞}$f（x）=A的定義為：??＞0，?X＞0，當(dāng)x＜-X時(shí)，對(duì)于常數(shù)A，都有|f（x）-A|＜?成立，則$\underset{lim}{x→-∞}$f（x）=A．
（2）證明：：??＞0，限制?＜1，令X=-log₂?＞0，當(dāng)x＜-X時(shí)，必有|2^x-0|=2^x＜2^-X=?成立，∴$\underset{lim}{x→-∞}$2^x=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)極限的定義及其應(yīng)用，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．