Question

2．已知線段AB，CD分別在兩條異面直線上，M，N分別是線段AB，CD的中點，求證：MN＜$\frac{1}{2}$（AC+BD）

Answer 1

分析 四邊形ABCD是空間四邊形，而不是平面四邊形，要想求MN與AC，BD的關系，必須將它們轉化到平面來考慮．

解答 證明：如圖所示，取BC中點H，連結MH，NH，MN，
∵M、N分別為AB、CD的中點，
∴MH=$\frac{1}{2}$AC，NH=$\frac{1}{2}$BD，
∵在△HMN中，MH+NH＞MN，
∴MN＜$\frac{1}{2}$（AC+BD）

點評 本題考查三角形中三邊關系的應用，是中檔題，解題時要注意三角形中位線定理的合理運用．