Question

11．已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足3a_n+1+a_n=0，a₂=-$\frac{4}{3}$（n≥1，n∈N），則通項(xiàng)a_n=$4×（-\frac{1}{3}）^{n-1}$．

Answer 1

分析 由數(shù)列遞推式可得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=-\frac{1}{3}$，結(jié)合a₂=-$\frac{4}{3}$求得a₁=4，則數(shù)列{a_n}是以4為首項(xiàng)，以$-\frac{1}{3}$為公比的等比數(shù)列．由此求得通項(xiàng)a_n．

解答 解：由3a_n+1+a_n=0，得3a_n+1=-a_n，即$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=-\frac{1}{3}$，
又a₂=-$\frac{4}{3}$，∴a₁=4，
則數(shù)列{a_n}是以4為首項(xiàng)，以$-\frac{1}{3}$為公比的等比數(shù)列．
∴${a}_{n}=4×（-\frac{1}{3}）^{n-1}$．
故答案為：$4×（-\frac{1}{3}）^{n-1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．