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已知復數(shù)z對應的向量為(O為坐標原點)，與實軸正向的夾角為120°且復數(shù)z的模為2，求復數(shù)z.

解　根據(jù)題意可畫圖形如圖所示：

設(shè)點Z的坐標為(a，b)，

∵||＝|z|＝2，∠xOZ＝120°，

∴a＝－1，b＝，

即點Z的坐標為(－1，)，

∴z＝－1＋i.

練習冊系列答案
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已知復數(shù)z=3+4i所對應的向量為
OZ
，把
OZ
依逆時針旋轉(zhuǎn)θ得到一個新向量為
OZ1
．若
OZ1
對應一個純虛數(shù)，當θ取最小正角時，這個純虛數(shù)是（　　）
A、3iB、4iC、5iD、-5i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z滿足|z|=
2
，z2的虛部為2，
（1）求復數(shù)z及復數(shù)z對應的向量
OZ
與x軸正方向在[0，2π）內(nèi)所成角．
（2）設(shè)z、z2、z-z2在復平面內(nèi)的對應點分別為A、B、C，求△ABC的面積．

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已知復數(shù)z滿足|z|=
2
，z2的虛部為2，
（1）求復數(shù)z及復數(shù)z對應的向量
OZ
與x軸正方向在[0，2π）內(nèi)所成角．
（2）設(shè)z、z2、z-z2在復平面內(nèi)的對應點分別為A、B、C，求△ABC的面積．

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