【題目】已知函數(shù)
在
上沒有最小值，則
的取值范圍是________________．
【答案】
【解析】
先求導(dǎo)，利用f′（x）=0時，x=0或x=
,討論兩個極值點與（-1，1）的關(guān)系，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性最值的關(guān)系將極值與端點處函數(shù)值作比較得到a的范圍.
∵f（x）=x3﹣ax，∴f′（x）=3x2﹣2ax=x(3x-2a)，當f′（x）=0時，x=0或x=,
（1）當∈（﹣∞，﹣1]時，即a
時，f(x)在（-1，0）單調(diào)遞減，在（0，1）單調(diào)遞增，此時x=0時f（x）取得最小值，所以舍去.
（2）當-1<<0時，f(x)在（-1，）單調(diào)遞增，在（，0）單調(diào)遞增減，在（0，1）單調(diào)遞增，由題意
在
上沒有最小值，
則有
（3）當a=0時，f(x)=
在上顯然沒有最小值，故成立.
（4）當0<<1時，f(x)在（-1，
）單調(diào)遞增，在（0，）單調(diào)遞增減，在（，1）單調(diào)遞增，由題意在上沒有最小值，
則有
（5）當
時，即a
時，f(x)在（-1，0）單調(diào)遞增，在（0，1）單調(diào)遞減，
此時f(x)在上沒有最小值.
綜上：a>-1.
故答案為
.
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，E、F分別為PC、BD的中點，側(cè)面PAD⊥底面ABCD．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）若EF⊥PC，求證：平面PAB⊥平面PCD．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線l：y＝3x＋3，求：
(1)點P(4,5)關(guān)于直線l的對稱點坐標；
(2)直線l1：y＝x－2關(guān)于直線l的對稱直線的方程；
(3)直線l關(guān)于點A(3,2)的對稱直線的方程．
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【題目】下面四個命題：
①
在定義域上單調(diào)遞增；
②若銳角
，
滿足
，則
；
③
是定義在
上的偶函數(shù)，且在
上是增函數(shù)，若
，則
；
④函數(shù)
的一個對稱中心是
；
其中真命題的序號為______.
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【題目】已知橢圓
右焦點
，離心率為
，過
作兩條互相垂直的弦
，設(shè)中點分別為
．
(1) 求橢圓的標準方程；
(2)求以
為頂點的四邊形的面積的取值范圍；
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【題目】已知函數(shù)
.
(1)當
時,求函數(shù)
的零點;
(2)當
,求函數(shù)
在
上的最大值;
(3)對于給定的正數(shù)a,有一個最大的正數(shù)
,使
時,都有
,試求出這個正數(shù),并求它的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是奇函數(shù).
(1)求實數(shù)
的值;
(2)設(shè)函數(shù)
,是否存在非零實數(shù)
,使得方程
恰好有兩個解?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐
的底面ABCD是菱形，
平面ABCD，
，
，F，G分別為PD，BC中點，
.
（Ⅰ）求證：
平面PAB；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積；
（Ⅲ）求證：OP與AB不垂直.
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