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△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.

(1)若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sin A＋sin C＝2sin(A＋C)；

(2)若a，b，c成等比數(shù)列，求cos B的最小值．


解：(1)∵a，b，c成等差數(shù)列，∴a＋c＝2b.

由正弦定理得sin A＋sin C＝2sin B.

∵sin B＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)，

∴sin A＋sin C＝2sin(A＋C)．

(2)∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2＝ac.

由余弦定理得

當且僅當a＝c時等號成立，

∴cos B的最小值為.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間，最大值；

（2）討論關(guān)于x的方程根的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


為了得到函數(shù)y＝sin 3x＋cos 3x的圖像，可以將函數(shù)y＝cos 3x的圖像(　　)

A．向右平移個單位  B．向左平移個單位

C．向右平移個單位  D．向左平移個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某實驗室一天的溫度(單位：℃)隨時間t(單位：h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：

(1)求實驗室這一天的最大溫差．

(2)若要求實驗室溫度不高于11℃，則在哪段時間實驗室需要降溫？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖1­5所示，在平面四邊形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝.

圖1­5

(1)求cos∠CAD的值；

(2)若cos∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某實驗室一天的溫度(單位：℃)隨時間t(單位：h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：

(1)求實驗室這一天的最大溫差．

(2)若要求實驗室溫度不高于11℃，則在哪段時間實驗室需要降溫？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 已知函數(shù)f(x)＝cos2－sin2x.

(1)求f的值；

(2)若對于任意的x∈，都有f(x)≤c，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)0<a<b，則下列不等式中正確的是(　　)

A．a<b<<     B．a<<<b　　C．a<<b<      D.<a<<b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知全集，集合，，

那么（   ）    

 A． B． C． D．

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